Règle de trois
Trouvez la quatrième valeur d'une proportion : produit en croix détaillé, proportionnalité directe ou inverse, graphique et exemples.
Quand l'une double, l'autre double : prix et quantité, recette et convives.
Masse
Prix
Prix, ligne 2 — valeur cherchée
Droite de proportionnalité
Coefficient : 2,5 € par kg. Les deux points sont alignés avec l'origine.
x = (b × c) ÷ a
- Les deux grandeurs sont proportionnelles : on applique le produit en croix.
- x = (7,5 × 5) ÷ 3
- x = 37,5 ÷ 3
- x = 12,5
- Vérification : le coefficient de proportionnalité vaut 2,5 sur les deux lignes.
Comment faire une règle de trois
La règle de trois sert à trouver une valeur inconnue quand deux grandeurs sont proportionnelles : si l'une double, l'autre double aussi. On range les trois valeurs connues dans un tableau à deux colonnes, une par grandeur, et on calcule la quatrième par le produit en croix.
x = (b × c) ÷ a
Le rapport b ÷ a est le coefficient de proportionnalité : la même valeur relie chaque ligne du tableau. C'est aussi le moyen le plus sûr de vérifier un résultat.
Exemple : le prix de 5 kg de pommes
3 kg de pommes coûtent 7,50 €. Combien coûtent 5 kg ?
- Tableau : 3 kg → 7,50 € ; 5 kg → x
- x = (7,50 × 5) ÷ 3
- x = 37,50 ÷ 3 = 12,50
- Vérification : 7,50 ÷ 3 = 2,50 € le kilo, et 5 × 2,50 = 12,50 €
5 kg de pommes coûtent 12,50 €.
Proportionnalité directe ou inverse
Toutes les situations ne sont pas proportionnelles dans le même sens. Quand une grandeur augmente pendant que l'autre diminue dans la même proportion, c'est le produit des deux qui reste constant : on parle de proportionnalité inverse, ou de règle de trois inverse.
4 ouvriers terminent un chantier en 6 jours. Combien de jours faut-il à 3 ouvriers ?
- Moins d'ouvriers, donc plus de jours : la proportionnalité est inverse
- Produit constant : 4 × 6 = 24 jours de travail
- x = 24 ÷ 3 = 8
Il faut 8 jours à 3 ouvriers, à rythme de travail égal.
Unités et erreurs fréquentes
- Mélanger les unités dans une même colonne : des minutes et des heures, des grammes et des kilos. Convertissez d'abord, avec le convertisseur d'unités si besoin.
- Appliquer la règle de trois à une situation qui n'est pas proportionnelle : un forfait avec frais fixes, la taille d'un enfant selon son âge, un tarif dégressif.
- Placer les valeurs sur les mauvaises lignes : chaque ligne décrit une même situation (3 kg et leur prix), chaque colonne une même grandeur.
- Arrondir trop tôt : gardez toutes les décimales jusqu'au résultat final.
Un pourcentage est une règle de trois dont l'une des valeurs vaut 100 : pour les remises, hausses et taux, la calculatrice de pourcentage fait le calcul directement.
Règle de trois : ce qu'il faut savoir
La règle de trois reste le calcul le plus utilisé hors de l'école : adapter une recette au nombre de convives, comparer des prix au kilo, estimer une durée de trajet ou une quantité de produit à diluer. Le plus délicat n'est pas le calcul, mais de reconnaître une situation réellement proportionnelle et de bien placer les valeurs : c'est pourquoi cet outil montre le tableau, le coefficient et la droite de proportionnalité.
Questions fréquentes
Des questions sur cette calculatrice ? Toutes nos calculatrices sont gratuites, sans inscription, et chaque barème utilisé est daté et sourcé sur la page Sources.
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