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Calcul de fractions

Additionnez, soustrayez, multipliez, divisez et simplifiez des fractions pas à pas, ou convertissez un nombre décimal en fraction.

Gratuit, sans inscription
Calcul

Nombres entiers, positifs ou négatifs, jusqu'à un million. Le résultat est toujours rendu irréductible.

Résultat irréductible

= 1 + = 1,58(3)

Écriture décimale illimitée : le bloc « 3 » se répète sans fin.

Représentation en parts égales

3/4 = 9/12

5/6 = 10/12

Résultat : 19/12

Les deux fractions sont redécoupées en 12 parts : leurs parts ont alors la même taille et s'additionnent directement.

Calcul détaillé
  1. Dénominateur commun : ppcm(4, 6) = 12
  2. 3/4 = 9/12 et 5/6 = 10/12
  3. 9/12 + 10/12 = 19/12
  4. 19/12 est déjà irréductible (pgcd = 1).
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Additionner, soustraire, multiplier et diviser des fractions

  • Addition et soustraction : on réduit au même dénominateur (le plus petit multiple commun), puis on additionne ou soustrait les numérateurs.
  • Multiplication : numérateur × numérateur, dénominateur × dénominateur.
  • Division : on multiplie par l'inverse de la seconde fraction, qui ne doit pas valoir 0.
  • Simplification : on divise numérateur et dénominateur par leur plus grand diviseur commun (pgcd) ; la fraction obtenue est irréductible.

Exemples vérifiés

3/4 + 5/6

  1. Dénominateur commun : ppcm(4, 6) = 12
  2. 3/4 = 9/12 et 5/6 = 10/12
  3. 9/12 + 10/12 = 19/12

3/4 + 5/6 = 19/12, soit 1 + 7/12, environ 1,583.

Simplifier 42/56

  1. pgcd(42, 56) = 14
  2. 42 ÷ 14 = 3 et 56 ÷ 14 = 4

42/56 = 3/4.

Fractions et nombres décimaux

Une fraction irréductible a une écriture décimale finie si son dénominateur n'a pas d'autres facteurs premiers que 2 et 5 : 3/8 = 0,375. Sinon, ses décimales se répètent sans fin : 1/3 = 0,333… et 1/7 = 0,142857142857…

À l'inverse, un nombre décimal fini s'écrit toujours comme une fraction : 0,375 = 375/1 000 = 3/8. Un résultat arrondi comme 0,3333 n'est en revanche que proche de 1/3.

Erreurs fréquentes

  • Additionner les dénominateurs : 1/2 + 1/3 ne fait pas 2/5, mais 5/6.
  • Oublier d'inverser la seconde fraction dans une division.
  • Simplifier une somme : on ne peut simplifier que des facteurs, pas des termes (« (2 + 3)/3 » ne vaut pas 2).
  • Laisser un signe moins au dénominateur : on l'écrit devant la fraction ou au numérateur.

Un pourcentage est une fraction de dénominateur 100 : 3/4 = 75/100 = 75 %. Pour les calculs de pourcentage, voyez la calculatrice de pourcentage.

Calcul de fractions : ce qu'il faut savoir

Les fractions reviennent dès qu'il faut partager : une recette pour 3 au lieu de 4, une part d'héritage, une probabilité, des proportions de mélange. Cet outil fait les quatre opérations, simplifie, convertit un décimal en fraction et montre chaque étape, avec des barres de parts égales qui rendent visible le passage au dénominateur commun.

Questions fréquentes

Des questions sur cette calculatrice ? Toutes nos calculatrices sont gratuites, sans inscription, et chaque barème utilisé est daté et sourcé sur la page Sources.

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