Faut-il utiliser les degrés ou les radians ?

Au collège et dans la vie courante (angles d'un triangle, pente), on travaille en degrés. En analyse, au lycée et après, les fonctions trigonométriques s'emploient en radians, avec π rad = 180°. Une calculatrice réglée sur le mauvais mode donne un résultat faux sans signaler d'erreur : sin(30) vaut 0,5 en degrés mais environ −0,988 en radians.

Pourquoi −2² donne-t-il −4 ?

Parce que la puissance passe avant le signe moins : −2² se lit −(2²) = −4. Pour élever −2 au carré, écrivez (−2)², qui vaut 4. C'est la convention des manuels de mathématiques et des calculatrices de lycée.

Quelle est la différence entre log et ln ?

log est le logarithme décimal, en base 10 : log(1 000) = 3. ln est le logarithme népérien, en base e ≈ 2,718 : ln(e) = 1. On passe de l'un à l'autre par ln(x) = log(x) × ln(10).

Comment calculer une racine n-ième ?

Utilisez la puissance fractionnaire : la racine n-ième de x s'écrit x^(1/n). Par exemple, 16^(1/4) = 2. La racine carrée (√) et la racine cubique (∛) ont leurs propres touches ; la racine cubique accepte les nombres négatifs : ∛(−8) = −2.

Calculatrice scientifique

Puissances, racines, trigonométrie en degrés ou radians, logarithmes, factorielle et constantes, avec l'historique de vos calculs.

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sin(90) = 1

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L'ordre des opérations

La calculatrice lit l'expression entière avant de calculer, en respectant les priorités apprises au collège :

les parenthèses ;
les fonctions (sin, ln, √…) et la factorielle ;
les puissances, de droite à gauche : 2^3^2 = 2^9 = 512 ;
le signe moins devant un nombre : −2² = −(2²) = −4 ;
les multiplications et divisions, de gauche à droite ;
les additions et soustractions, de gauche à droite.

La multiplication peut être sous-entendue : 2π, 3(4 + 1) ou (1 + 2)(3 + 4) sont acceptés. Elle a la même priorité qu'une multiplication écrite : 1/2π se lit (1/2) × π. Pour diviser par 2π, écrivez 1/(2π).

Degrés ou radians

180° = π rad

Pour convertir des degrés en radians, multipliez par π et divisez par 180.

Le mode d'angle ne change que les fonctions trigonométriques. sin(30) vaut 0,5 en degrés, mais environ −0,988 en radians, car 30 radians font plus de quatre tours complets. En radians, le sinus de 30° s'écrit sin(π/6).

Exemple : la hauteur d'un arbre

À 20 m du pied d'un arbre, on voit sa cime sous un angle de 35°. Quelle est sa hauteur au-dessus des yeux ?

Dans le triangle rectangle : tan(angle) = hauteur ÷ distance
hauteur = 20 × tan(35), en mode degrés
tan(35) ≈ 0,7002
hauteur ≈ 20 × 0,7002 ≈ 14,00 m

La cime est environ 14 m au-dessus des yeux : ajoutez la hauteur de vos yeux pour obtenir celle de l'arbre.

Erreurs fréquentes

Calculer un sinus dans le mauvais mode d'angle : aucun message d'erreur, mais un résultat faux.
Oublier des parenthèses : √9 + 16 = 19, alors que √(9 + 16) = 5.
Écrire −2² en pensant obtenir 4 : il faut (−2)².
Lire % comme une hausse : 200 + 10 % donne 200,1, car 10 % vaut 0,1. Pour augmenter de 10 %, écrivez 200 × 1,1.

Pour les additions et pourcentages du quotidien, la calculatrice classique et le calcul de pourcentage sont plus directs ; pour un résultat exact sous forme de fraction, utilisez le calcul de fractions.